Система эвристических задач

А) а=23*34*5, b=24*35*52;

Б) а=22*33*52, b=32*53.

Для решения задачи достаточно составить произведение и не вычислять его.

№16 решить уравнение:

А) (x-2)(5+x)=0;

Б) (3,4-y)(7-y)=0.

В 6 класс дети не умеют решать квадратные уравнения, однако они знают что если один из множителей равен нулю, тои все произведение равно нулю. Т.о. это уравнение легко решается из условия что все уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

№17 Ширина прямоугольника равна 5 см, а его длина в 4 раза больше. Ширину прямоугольника решили увеличить на 3, а длину уменьшить в 2 раза. Найдите площадь нового прямоугольника.

Выполнив рисунок, легко решить задачу устно:

Исходный прямоугольник:

Новый прямоугольник:

Осталось перемножить длину и ширину прямоугольника.

Текстовые задачи.

Процесс решения задачи – это поиск выхода из затруднения или поиск пути обхода препятствия. Решение достаточно трудной задачи требует от учащегося напряженного труда, воли и упорства, которые наиболее сильно проявляются тогда, когда дети заинтересованы задачей. Интересную задачу легче решать, так она мобилизует умственную энергию. Поэтому учитель должен подбирать такую задачу, чтобы учащийся хотел её решать.

Практика показывает, что школьники с интересом воспринимают задачи практического содержания. Позволяющие показать тесную взаимосвязь теории и практики.

Решение задач является специфической особенностью интеллекта, поэтому “решение задач можно рассматривать, как одно из самых характерных проявлений человеческой деятельности” [11]. Для решения задачи Пойа выделяет четыре ступени:

Ø Понимание постановки задачи;

Ø Выявление связей друг с другом различных элементов задачи, для получения представления о решении, составление плана решения;

Ø Осуществление плана;

Ø Просмотр полученного решения и его анализ.

Решение текстовых задач традиционно является одним из основных видов учебной деятельности в 5–6 классах. На этом этапе у учащихся развивается логическое мышление, элементарные навыки абстрагирования, математического моделирования и т.п. В связи с этим следующие текстовые задачи я рекомендую включить в работу факультативов и кружков.

№ 18 [21] Разделить 125 на такие 4 части, чтобы первая часть относилась ко второй, как 2:3, вторая к третьей, как 3:5, а третья к четвертой, как 5:6.

На первый взгляд задача достаточно трудная для учеников, однако стоит разобраться, что значит «относится», как задача становится простой. Пусть и первая и вторая части содержат по 2 и 3 равные доли соответственно; вторая и третья по 3 и 5 равных долей соответственно; третья и четвертая – по 5 и 6 долей. Тогда всего равных долей будет (2+3+5+6) и, найдя одну долю, мы сможем найти все четыре части.

№ 19 [21] Когда стрижка стоила 11 р. 50 к., учитель математики задолжал своему мастеру 50 к. Когда стрижка стоила уже 575 р., учитель вспомнил о долге. Сколько денег он должен вернуть своему мастеру?

Сумму долга надо увеличить во столько же раз, во сколько увеличилась стоимость стрижки.

№20 Решить арифметически:

В 1-ый день 30 учеников 5 класса и 10 учеников 7 класса собрали 1510 кг макулатуры.

Во 2-ой день 15 учеников 5 класса и 10 учеников 7 класса собрали 1165 кг макулатуры, причем и в первый, и во второй день все пятиклассники приносили одинаковое количество макулатуры, а также все 7-классники приносили одинаковое количество макулатуры. Сколько кг макулатуры приносил один пятиклассник?

Для осознания решения данной задачи необходимо сделать схематическую запись: