Система эвристических задач

№6 Проведите аналогию в данных примерах:

-3*5 и 16:(-4); -10*(-3,4) и -5:(-2);

В 6 классе при решении задач на работу можно провести аналогию с задачами на нахождение пройденного пути.

Велосипедист ехал 4 часа со скоростью 14 км/ч. Какой путь он проделал за это время?

S=v*t

S=14*4=56 (км)

Токарь вытачивает 15 деталей в час. Сколько он сделает деталей за 3 часа?

Общее количество деталей назовем работой, которую он должен выполнить за данное время, и обозначим за А.

А=15*3=45 (дет)

А=15*3 S=14*4

Т.о. если путь рассчитывается по формуле S=v*t, то выполненная работа рассчитывается по аналогичной формуле. Однако как таковой формулы вычисления работы нет.

Решим следующую задачу:

№7 [21] Бригада трактористов должна вспахать поле за 5 дней, но трактористы перевыполняли норму на 2 га каждый день, поэтому выполнили все задание за 4 дня. Сколько гектаров в день вспахивала бригада?

Решение:

Пусть х га/день – скорость работы трактористов (количество вспаханных гектаров в день), перевыполняя норму. Тогда (х-2) – это скорость работы трактористов по плану. 4*х – вся выполненная работа, перевыполняя ежедневную норму, а 5*(х-2) – вся выполненная работа. Так как площадь поля не изменилась, то эти две величины равны. Составим уравнение:

4*х=5*(х-2)

Решая данное уравнение, получим х=10 га/день.

Итак, скорость работы бригады трактористов 10 гектаров в день.

6-й класс. Признаки делимости на 2, на 5 и на 10.

№8 [6] 1) Используя таблицу умножения, скажите, какой может быть последняя цифра произведения натурального числа на 2; на 5.

2) Какой цифрой оканчивается произведение натурального числа на 10?

№9 Пусть k – натуральное число. Используя известные вам свойства делимости, обоснуйте ответы на вопросы.

1) может ли выражение 2k оканчиваться нечетной цифрой?

2) Может ли значение выражения 5k быть числом, последняя цифра которого не 5 и не 0?

3) Может ли значение выражения 10k заканчиваться еще какой-либо цифрой, кроме нуля?

№10Укажите, какие из чисел 158, 225, 1920, 181, 753, 174, 980, 5400, 134, 122 кратны числу:

А) 2; Б) 5; В) 10; Г) и 2, и 5.

После решения подобных задач, детям можно предложить следующую задачу, вытекающую из данных:

№11 [6]Сформулируйте признак делимости на 2, на 5 и на 10.

6-й класс. Модуль числа. Противоположные числа.

№12[6]Число а – положительное, число b – отрицательное. Какое из неравенств верно: a>b или a<b?

Решение:

a>b

№13 [6] Числа а и b – отрицательныe, |a|>|b|. Какое из неравенств верно: a>b или a<b?

Решение:

a<b

№14 [6] Числа а и b – отрицательныe, a<b. Сравните модули чисел a и b.

Решение:

|a|>|b|

Проблемный метод

6 класс.

№15 [9]Ученица нашла НОК(33, 198) и получила 99. Не проверяя вычислений, учитель определили, что была допущена ошибка. Как он это сделал?

№2 Даны разложения чисел a и b, найдите НОД(a, b) и НОК(a, b).