Система эвристических задач

Прием элементарных задач.

6-й класс. Наименьшее общее кратное.

Задача №1 [9].

Вдоль дороги из пункта А поставлены столбы через каждые 45 метров. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого.

Прежде чем решить данную задачу, учащимся предлагается решить более простые задачи:

Вдоль дороги из пункта А поставлены столбы через каждые 10 метров. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 30 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого.

Решение:

Выполним чертеж для задачи:

Решение данной задачи очевидно – 30 м.

Однако решение данной задачи наталкнет учащихся на решение следующей задачи:

Найти НОК для чисел 15 и 45.

Решение:

Выпишем числа, кратные 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90…

45=3*3*5, 15=3*5

НОК: 3*3*5=45

После решения данных задач можно приступить к решению исходной задачи.

Решение:

Найдем НОК чисел 45 и 60:

45=3*3*5, 60=2*2*3*5

НОК: 3*3*5*2*2=180

Ответ: расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого, 180 метров.

Задача №2 [21].

Летит стая гусей и на встречу ей один гусь.

- здравствуйте сто гусей! – сказал ей гусь

- Нас не сто, - ответил вожак стаи. – Вот если бы нас было еще столько, да полстолько, да четверть столько, да еще один гусь – вот тогда бы нас было сто гусей.

Сколько гусей было в стае?

Прежде чем решать данную задачу решим несколько простых задач.

Задумали некоторое число. Затем к нему прибавили это же число и получили 18. какое число задумали?

Решение:

Пусть х – задуманное число. Тогда составим уравнение:

x+x=18 => x=9.

Ответ: задумали число 9.

Задумали некоторое число. Затем к нему прибавили половину этого числа и получили 36. Какое число задумали?

Решение:

Пусть х – задуманное число, тогда ½ x - это половина задуманного числа. Составим уравнение:

x+1/2x=36

решая данное уравнение учащиеся найдут задуманное число – 24.

Теперь с детьми можно решить старинную задачу про гусей.

Обозначая за х количество гусей в стае, анализируя условие задачи и основываясь на предыдущих задачах, составим уравнение для данной задачи:

Х+х+1/2х +1/4х+1=100

Решая получившееся уравнение, находим ответ – в стае 36 гусей.

Задача №3

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Через полчаса из пункта В в пункт А выехал мотоциклист со скоростью30 км/ч. Через сколько времени они встретятся, если расстояние между пунктами 40 км.

Данную задачу можно разбить на простые задачи:

o Найти пройденный петь велосипедиста за полчаса;

o Найти скорость сближения;

o Зная путь и скорость сближения, найти через сколько времени мотоциклист и велосипедист встретятся.

Метод аналогий.

5-й класс. Операции сложения, вычитания, умножения и деления.

При изучении темы «площадь» в 5 классе можно установить аналогию между единицами измерения длины и площади. Затем можно задать следующие вопросы:

1. какие единицы длины, аналогичные единицам площади, вы знаете?

2. Какая единица площади аналогична сантиметру (дециметру, метру и т.д.)?

3. какова площадь квадрата со стороной 1 см (1 дм, 1м и т.д)?

таким образом, установив, что 1 см – это длина отрезка, а 1 см2 – это площадь квадрата со стороной 1 см, можно выполнить следующие упражнения:

1. Длина отрезка 5 см. определить площадь квадрата, аналогичного данному отрезку.

2. Площадь квадрата 36 см2. определить длину отрезка, аналогичного квадрату. Начертите его.

Целесообразно установить аналогию между сложением и умножением, вычитанием и делением. Для формирования приема аналогии детям предлагается выполнение следующих упражнений:

№4 Среди данных выражений:

а) 123+589;

б) 457-256;

в) 9875:5;

г) 396:11;

д) 953-189;

е) 569*164.

найдите аналогичные.

№5 заполните таблицы