Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

5. Постановка домашнего задания:

I. 1. При каком значении параметра а один корень уравнения (а+а+1)х2+(а-1)х+ а=0 больше 3, а другой меньше 3?

2. При каком значении параметра а корни уравнения удовлетворяют неравенству ?

3. Найти все значения а, при которых квадратный трехчлен отрицателен при всех значениях х, удовлетворяющих условию 1<x<2.

II. Из класса выбираются две группы по 3 человека, которые будут готовить выступление на следующем занятии по теме «Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами». Часть литературы для подготовки предоставляет учитель, часть ученики ищут сами.

Занятие VIII. Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами

Цель: формирование умения решать квадратные уравнения и неравенства графическими методами.

Ход занятия:

Организационный момент.

Проверка домашнего задания. До начала занятия учитель спрашивает, кто выполнил домашнее задание, и просит записать решение заданий нескольких учеников. На занятии решение проверяется.

Изучение нового материала.

На предыдущем занятии были выбраны две группы учеников для того, чтобы они объяснили всему классу тему «Графические приемы решения уравнений и неравенств с параметром».

Выступление 1. Графические приемы решения задач с параметрами в системе «переменная — параметр».

В системе «переменная – параметр» на координатной плоскости (х; а) (или (а; х)) отмечаются все точки, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению (неравенству, системе уравнений или неравенств), которые образуют некоторую фигуру G. При каждом фиксированном значении параметра а проводится прямая, параллельная оси Ох через точку (0; а). При данном значении параметра а решением задачи будет множество абсцисс х всех точек пересечения прямой с фигурой G.

Пример. Решите уравнение в зависимости от параметра а.

Выступление 2. Графические приемы решения задач с параметрами в системе (х; у).

В системе (х; у) строятся графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения или неравенства (либо множество точек в плоскости (х; у), координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям или неравенствам системы). При этом в зависимости от значения параметра, один из графиков (либо некоторые из графиков) испытывает движение или преобразование. При фиксированном значении параметра положения всех графиков определены конкретно. При данном значении параметра решением уравнения (неравенства, системы) будет множество абсцисс точек пересечения полученных графиков (областей).

Пример. В зависимости от значений параметра а определить число корней уравнения .

4. Закрепление полученных знаний.

1. Для всех значений параметра а решить систему неравенств графическим методом в системе (х;а).

2. В зависимости от значений параметра а определить число корней уравнения .

3. Найти все значения параметра р, при которых система имеет решения, используя графический метод в системе (х;у).

4. Для всех значений а решить неравенство .

5. Подведение итогов занятия.

С какими новыми методами решения квадратных уравнений и неравенств мы познакомились сегодня на занятии?