Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Исходя из теоремы Виета, получаются условия, определяющие знак корней трехчлена (Таблица 3).

Таблица 3.

Решение задач. Задание 1 решает один из учеников на доске. Затем ученики выполняют задания самостоятельно с последующей проверкой на доске.

Задания:

1. При каком значении параметра а уравнение х2+(3а-5)х-2=0 имеет корни разных знаков?

2. При каком значении параметра а корни трехчлена (а-4)х2+(а+2)х+2 положительны?

3. Найти все а, для которых уравнение (а-1)х2+(2а+3)х+2+а=0 имеет корни одного знака.

4. Найти все а, при которых неравенство справедливо для всех неотрицательных х.

5. Не решая уравнение определить знаки его корней: ах+2(а+1)х+2а=0;

Дополнительные задания:

6. При каких значениях р неравенство 5х-4(р+3)х+4<р справедливо для всех отрицательных х?

7. Определить знак корней уравнения:

а) 3ах+(4-6а)+3(а-1)=0; б) (а-3)х2-2(3а-4)х+7а-6=0.

8. Решить уравнение, используя теорему Виета: х2-(2а+1)х+а+а2=0.

5. Подведение итогов.

- Какова была тема занятия? Что нового узнали на занятии?

- Достигли ли цели, поставленной в начале занятия?

Учитель ставит баллы (от 1 до 8) ученикам, наиболее активно работавшим на занятии.

6. Постановка домашнего задания.

1. При каком значении параметра а оба корня уравнения

(а-2)х2-2ах+а+3=0 положительны?

2. Определить знак корней уравнения: (а-2)х2-2ах+2а-3=0.

3. Найти все а, при которых неравенство справедливо для всех отрицательных х.