Моделирование в обучении математике

Исследуя проблему наглядности, В.В. Давыдов приходит к следующему весьма важному выводу: «…там, где содержанием обучения выступают внешние свойства вещей, принцип наглядности себя оправдывает. Но там, где содержанием обучения становятся связи и отношения предметов, - там наглядность далеко не достаточна. Здесь… вступает в силу принцип моделирования».

А так как в курсе математики основным содержанием как раз являются разного рода отношения, то, следовательно, основным для этого курса является не принцип наглядности, а принцип моделирования.

В чем состоит принцип моделирования, Принцип моделирования не противопоставляется принципу наглядности – он лишь является его высшей ступенью, его развитием и обобщением, связанным с принципиальными изменениями в целях обучения и типах учебного процесса.

Необходимо, в частности, чтобы учащиеся в процессе обучения овладели общими методами познания, общими способами учебной познавательной деятельности. А для этого нужно, очевидно, выделить, отделить эти методы и способы от тех понятий и явлений, для изучения которых они используются, и сделать их самостоятельным предметом изучения.

Как это можно сделать? Простой рассказ об этих весьма абстрактных вещах будет неэффективен, ибо мышлению ребенка в таком случае не на что опираться: у него нет чувственного образа этих методов и способов познания, они для него неотделимы от самого опыта познания. Обычная наглядность также здесь помочь не может, ибо в реальной действительности, в окружающем предметном мире нет этих методов и способов. В то же время без опоры на какой-то чувственный образ овладение этими методами и способами как самостоятельными предметами содержания обучения невозможно. Единственный выход состоит в том, чтобы дать учащимся модели этих методов и способов в виде наглядных и легко обозримых схем, графиков или в каком-то другом виде. Тогда, непосредственным предметом изучения станут эти чувственно-воспринимаемые модели, а через них – опосредственно – и сами методы и способы.

Итак, моделирование в обучении необходимо для того, чтобы сделать возможным полноценное и прочное овладение учащимися методами познания и способами учебной познавательной деятельности.

П.Я. Гольперин выделил три различных типа ориентировки в процессе учения. Мы коснемся только третьего типа. При этом типе учащимся дается метод анализа объектов для самостоятельного составления полной ориентировочной основы действию.

Для того, чтобы учащиеся могли усвоить этот общий метод анализа объектов и составления ориентировочной основы действий по решению частных задач при третьем типе ориентировки, нужно этот метод выделить и отделить от самих конкретных действий по решению частных задач и представить его в легко обозримом и наглядном виде. Сделать это можно только путем моделирования, построив обобщенную модель действий по решению любых задач данного вида, например в виде схемы.

В практике обучения математике, конечно, необходимо использовать и путь варьирования, и путь построения с помощью моделирования обобщенных ориентировочных основ действий, но второй путь является основным, а первый лишь вспомогательным, нужный главным образом для первоначального знакомства учащихся с изучаемым понятием.

Таким образом, моделирование в современных условиях работы учителя математики нужно использовать для формирования у учащихся полноценных умственных действий по третьему типу ориентировки, являющемуся наиболее эффективным и развивающим типом учения.

Кроме того, моделирование в обучении математике необходимо еще и для формирования научно-теоретического стиля мышления.

Моделирование следует использовать в обучении математике и для развития рефлексирующей деятельности учащихся. Ведь очень важно, чтобы учащиеся не только умели произвести те или иные умственные действия, но и могли проанализировать эти действия, а главное – имели потребность в таком анализе, имели привычку к нему. К такому анализу надо постепенно приучать учащихся. Этому будут способствовать задания на составление различных схем-моделей изученного материала, составление схем действий по решению задач определенного вида и пр.

Таким образом, принцип моделирования в обучении математике означает, во-первых, изучение самого содержания школьного курса математики с модельной точки зрения, во-вторых, формирование у учащихся умений и навыков математического моделирования различных явлений и ситуаций, наконец, в-третьих, широкое использование моделей как внешних опор для внутренней мыслительной деятельности, для развития научно-теоретического стиля мышления.