Система эвристических методов и приемов на уроках математики

эвристика мышление математика учебник

В поиске основного утверждения и открытия закономерностей используются многие эвристические приемы и методы, такие как: прием элементарных задач, прием восходящего анализа, метод аналогий, проблемный метод и др.

Суть приема элементарных задач различные авторы трактуют по-разному. Одни считают что он заключается в использовании простейших упражнений для формирования навыков применения отдельных теорем, определений, аксиом. Другие связывают этот прием с решением задач, которые являются элементами основной.

Система вспомогательных элементарных упражнений, используемых для обучения решению задач, может быть построена с помощью анализа этого решения. Умение строить такую систему позволяет сделать процесс решения задачи управляемым, заранее предвидеть трудности учащихся и помощь в их преодолении. Более эффективен метод элементарных задач в иной модификации, суть которой заключается в следующем. Для задач каждой темы любого учебника математики можно составить элементарные задачи, которые в свою очередь будут являться элементами большинства задач этой темы. Решение таких задач должно стать неотъемлемой частью обучения школьников в процессе обучения [18].

Под аналогией понимают сходство предметов в каких-либо свойствах, признаках или отношениях. Умозаключение по аналогии – это такое умозаключение, в результате которого делается вывод о том, что исследуемый предмет, возможно, имеет еще один признак Х, поскольку остальные известные признаки этого предмета сходны с признаками другого предмета, обладающего и признаком Х.

Анализ деятельности применения аналогии в различных ситуациях позволят выделить следующие действия:

1. составить аналогию различных заданных объектов и отношений;

2. находить соответственные элементы в заданных аналогичных предложениях;

3. составлять предложение, аналогичное данному;

4. составлять задачу, аналогичную данной4

5. проводить рассуждение при решении задачи по аналогии с решением сходной задачи [18].

Метод проблем можно разделить на три типа, которые приближают процесс обучения математике к процессу исследования в математике.

Это проблема математического описания, то есть перевода на язык математики ситуаций и задач, возникающих как вне математики , так и внутри математики. В общем виде ее можно назвать проблемой построения математических моделей.

Второй тип проблем состоит в исследовании результата решения проблем первого типа, это проблема исследования различных классов моделей. Результатом решения проблем этого типа является дальнейшее развитие системы теоретических знаний путем включения в нее новых "маленьких теорий".

Третий основной тип проблем связан с применением новых теоретических знаний, полученных в результате решения проблем второго типа, в новых ситуациях, заметно отличающихся от тех, в которых приобретены эти знания. Результатом решения проблем этого типа является перенос математических знаний на изучение новых объектов.

Таким образом, три основных типа проблем выполняют различные функции: решение проблем первого типа дает новые знания; решение проблем второго типа приводит эти знания в систему; решение проблем третьего типа раскрывает новые возможности применения этой .системы знаний.

Несмотря на явные достоинства проблемного обучения перед непроблемным, ни на каком этапе школьное обучение не может строиться целиком как проблемное. Для этого потребовалось бы много времени, намного больше, чем возможно выделить на обучение математике [11].

Анализ условия задачи и анализ решения задачи – важнейшие этапы ее решения. Важно знакомить учащихся с методом восходящего анализа. Схема метода проста: что требуется доказать? что для этого достаточно доказать?

Ясно, что метод восходящего анализа (как и вообще любой метод доказательства утверждения) не является универсальным.

В тетради учащиеся записывают памятку.

Анализ условия задачи:

· что дано? что отсюда следует?

Анализ решения задачи:

· что найти? что для этого надо знать?

Овладение школьниками методом анализа помогает им сознательно и самостоятельно находить решение, целенаправленно действовать на каждом этапе, что способствует развитию логического мышления.